Оценки в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны положительные числа 
Докажите, что
Подсказка 1
Нетрудно видеть цикличность неравенства. Тогда можно считать, что y является вторым по величине. Какое тогда выражение заведомо является неположительным?
Подсказка 2
Верно! Это выражение z(y-x)(y-z)! Тогда получаем, что y²z + z²x ≤ xyz + yz². Как с помощью этого неравенства можно оценить правую часть из условия?
Подсказка 3
Точно! Можно получить, что правая часть не превосходит 27y(x+z)² = 108y ((x+z)/2)². Как можно теперь оценить сверху правую часть этого равенства?
Подсказка 4
Верно! Применим неравенство о средних для трех чисел! Что тогда получится?
Поскольку неравенство циклическое, не умаляя общности, пусть 
— второе по величине число. Тогда 
то есть
Используя это неравенство, получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
