Тема . Классические неравенства

Раскрытие и закрытие скобок

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83304

Докажите неравенство Бернулли: (1 + x)n ≥ 1+  nx  при всех x ≥ − 1  и при всех натуральных n.

Показать доказательство

Докажем индукцией по n  при каждом фиксированном x ≥ − 1.
1. База индукции. При n = 1  это неравенство, очевидно, верно, причём вообще для любого x ∈ ℝ,  поскольку оно обращается в равенство.

2. Шаг индукции. Пусть это неравенство выполнено для всех чисел от 1  до n.  Докажем его для n + 1 :

(1 + x)n+1 = (1+ x )(1 + x)n ≥

по предположению индукции для        n
(1 + x)

≥  (1 + x)(1+ nx ) = 1 + nx + x + nx2 ≥

так как    2
nx  ≥  0

≥ 1 + nx + x = 1+ (n + 1)x

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!