Тема . Классические неравенства

Раскрытие и закрытие скобок

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98585

Для любых чисел x,y  и z  докажите неравенство

 2   2  2  √ -
x + y + z ≥  2(xy+ yz).
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Обратите внимание, в правой части неравенства у нас стоят произведения, а слева – сумма. Какое из классических неравенств помогает нам оценить произведение относительно суммы?

Подсказка 2

Давайте попробуем использовать здесь неравенство для среднего арифметического и среднего геометрического. Но ведь у нас справа произведение x на y и произведение y на z. Как стоит разбить слагаемые в левой части, чтобы мы получили нужные нам неравенства?

Показать доказательство

           √ -        (    y )2  (    y )2
x2 +y2+ z2−  2(xy+ yz)=  x− √2- +  z− √2-  ≥ 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!