Тема . Классические неравенства

Раскрытие и закрытие скобок

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела классические неравенства

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99240

Доказать, что для любых действительных чисел $a$ и $b$ выполнено неравенство

2 2 ∘-3---3 a-+-b-≥ 3a-+-b-. a+ b 2

Показать доказательство

После возведения обеих частей в третью степень и домножения на знаменатели получаем эквивалентное неравенство

2 2 3 3 3 3 2(a + b) ≥ (a+ b)(a +b )

Раскроем куб суммы:

6 4 2 2 4 6 3 2 2 3 3 3 2(a +3a b +3a b +b )≥ (a + 3ab+ 3ab+ b )(a +b )

Сгруппируем на скобки:

2a3(a3+3ab2)+2b3(b3+ 3a2b)≥ (a3+ b3)(a3 +3ab2)+ (a3 +b3)(b3+3a2b)

Переносим правую часть налево и выносим общие множители:

(a3− b3)(a3+3ab2)+ (b3 − a3)(b3+ 3a2b)≥0

Получаем, что надо доказать

(a3− b3)(a3 − 3a2b+3ab2+b3)≥ 0

По формуле куба суммы это эквивалентно

(a− b)3(a3− b3)≥ 0

А по формуле разности кубов остаётся тождественно верное

(a− b)4(a2 +ab+ b2)≥ 0

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse