Перекладывание отрезков

Для любого от до по теореме Пифагора при этом аналогично равно Поэтому

При этом

потому что в случае нахождения точки вне отрезка очевидно даже более сильное а в случае нахождения точки внутри отрезка поэтому по неравенству о средних для двух чисел

Итак,

По условию же имеется равенство, так что должно достигаться равенство в каждом из неравенств а это происходит при

Таким образом, является серединой для любого от до Поэтому точка является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам то есть центром описанной окружности. Далее пример для