Перекладывание отрезков
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность 
описана около треугольника 
Биссектриса 
пересекает 
в точке 
Докажите, что длина проекции
отрезка 
на прямую 
больше длины отрезка 
Источники:
Подсказка 1
Какую еще проекцию можно рассмотреть?
Подсказка 2
Пусть точки K и M — проекции S на AB и BC соответственно. Будем считать без потери общности AB > AC. Что можно сказать о точках K и M?
Подсказка 3
Например, точка M будет являться серединой BC.
Подсказка 4
Попробуйте заметить точки, лежащие на окружности.
Подсказка 5
Это точки K, M, B, S. Рассмотрите треугольник AKL. Как он связан с вопросом задачи?
Подсказка 6
Какой вывод можно будет сделать, если мы докажем, что ∠ALK — тупой?
Подсказка 7
Тогда AK > AL! Попробуйте оценить сумму ∠LAK + ∠AKL.
Подсказка 8
При получении неравенства Вам может пригодиться взаимное расположение точек L и M.
Длины проекции на 
и на 
совпадают, поэтому без потери общности 
Пусть точки 
— проекции 
на 
и 
соответственно. Заметим, что точка 
— попала на отрезок 
а 
— середина
а, значит, лежит на 
Так же, точки 
лежат на одной окружности.
Докажем, что в 
угол 
тупой, из этого сразу будет следовать, что 
Для этого оценим 
Пользуемся описанной окружностью треугольника и вписанностью 
В последнем неравенстве воспользовались расположением точек 
и 
Это неравенство даёт нам 
а из этого
следует, что 
— тупой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
