Отрезки касательных и секущих

Первое решение. Углы и прямые, поэтому четырехугольник — вписанный. Продлим прямые и до вторичного пересечения с его описанной окружностью в точках и

Четырёхугольник — прямоугольник, потому что — диаметр окружности. Значит, а также и По свойству пересекающихся хорд имеем

а значит,

Без ограничений общности, будем считать, что точки лежат на прямой в указанном порядке. Давайте обозначим длины отрезков через Тогда последнее равенство примет вид следовательно, откуда которое даёт требуемое.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Отрезок является диаметром, поэтому при его проекции на прямую центр окружности проецируется в середину отрезка С другой стороны, проецируется в середину любой хорды, поэтому также является серединой отрезка Отсюда получаем равенство которое даёт требуемое.