Отрезки касательных и секущих
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность касается сторон 
и 
треугольника 
в точках 
и 
соответственно и пересекает сторону 
в точках 
(точка 
лежит между точками 
и 
. Найдите радиус этой окружности, если известно, что 
и
Источники:
Подсказка 1
Давайте сразу запишем условие: BD=BE=EC=x, AD=2x, AF=5, CG=2. Практически все отрезки найдены, а какой так и хочется найти?
Подсказка 2
Найдем отрезок GF! Это отрезок секущей, лежащей внутри окружности. В какой теореме фигурирует такой отрезок?
Подсказка 3
Воспользуемся теоремой о касательной и секущей! Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Обозначив GF=t, без труда найдем t и x. Смотрите, t можно выразить аж двумя способами!
Подсказка 4
Итак, t=3, x=sqrt(10). Супер, мы знаем все стороны треугольника! Теперь надо как-то провести радиус…что если опустить радиус из I — центра вписанной окружности на AB. Как можно найти радиус в получившемся треугольнике?
Подсказка 5
Хочется найти тангенс половины угла B, значит нам нужны синус и косинус половины угла B. Как это можно сделать?
Подсказка 6
Воспользуйтесь формулой понижения степени — там как раз используется половина угла! Но как найти косинус угла B?…
Подсказка 7
Мы ведь знаем все стороны — воспользуемся теоремой косинусов ;)
Пусть 
(пользуемся равенством касательных), а 
По теореме о касательной и секущей 
и 
. Из полученной системы легко
найти 
и 
. Далее по теореме косинусов для 
:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
