Отрезки касательных и секущих
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали 
и 
трапеции 
пересекаются в точке 
а отношение оснований 
Точки 
и 
— центры
окружностей 
и 
вписанных в треугольники 
и 
соответственно. Прямая, проходящая через точку 
пересекает 
в точках 
и 
а 
— в точках 
и 
(
и 
находятся ближе к 
). Найдите радиус окружности 
если 
а
Источники:
Подсказка 1
Треугольники △AMD и △CMB подобны с коэффициентом 1/2, поэтому все соответствующие элементы относятся как 1/2. Нам дано произведение MZ*MY, которое напоминает произведение секущей на внешнюю часть. Но ведь мы знаем, что MZ/MX=1/2, поэтому легко находим MX*MY=10. А чему там равняется произведение секущей на внешнюю часть?
Подсказка 2
Конечно, квадрату отрезка касательной! Давайте отметим точку касания T: окружности ω₁ c отрезком BM. Тогда MT=√10. Если бы мы еще нашли MI₁, всё было бы в шоколаде...
Подсказка 3
Мы знаем, что MI₁/MI₂=2 и при этом MI₁+MI₂=13/2. Тогда MI₁=13/3. Воспользуйтесь теоремой Пифагора и завершите решение!
Пусть центр окружностей 
и 
это 
и 
соответственно. Пусть точка 
— точка касания 
на 
Тогда
| (1) |
Рассмотрим треугольники 
и 
Они подобны с коэффициентом 
Из этого следует, что 
как
соответственные элементы в подобных треугольниках. Тогда
Используя 
, получаем
Пусть радиус 
это 
тогда радиус 
это 
Тогда нужно найти 
Рассмотрим 
Из подобия 
и 
получаем , что 
из этого следует, что
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
