Тема . Счётная планиметрия

Отрезки касательных и секущих

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91249

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  диагонали AC  и DB  перпендикулярны сторонам DC  и AB  соответственно. Из точки B  проведён перпендикуляр на сторону AD,  пересекающий AC  в точке O.  Найдите AO  , если AB = 4,OC =6.

Показать ответ и решение

PIC

Заметим, что HOCD  — вписанный, следовательно, произведения отрезков секущих, проведённых из одной точки равны:

AO ⋅AC =AH ⋅AD

Заметим, что треугольники △ABH  и △ADB  подобны (∠BAD  — общий,                 ∘
∠AHB = ∠ABD = 90 ).  Отсюда получаем, что

AH   AB
AB-= AD-

AH ⋅AD = AB2

          2
AO ⋅AC = AB

Обозначим AO = x,  тогда AC = x+ 6.  Получаем, что

x(x+ 6)= 16

x2 +6x− 16= 0

x1 = 2, x2 = −8

Так как длина отрезка положительна, значит, AO =2.

Ответ:

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!