Отрезки касательных и секущих
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри угла расположены две окружности с центрами 
и 
Они касаются друг друга и двух сторон угла. Докажите, что окружность с
диаметром 
касается сторон угла.
Подсказка 1
Если AB — диаметр окружности, то где находится её центр?
Подсказка 2
Тогда середина AB является центром окружности. Как мы можем доказать касание окружности и прямой, исходя из определения касания?
Подсказка 3
Да, проведём перпендикуляр из центра окружности на одну из сторон угла. Что теперь нам надо доказать про эту высоту?
Подсказка 4
Получается, нам надо доказать, что данная высота равна радиусу окружности с диаметром AB. Как мы можем выразить эту высоту через длины других отрезков? А что такое AB?
Подсказка 5
AB — сумма радиусов окружностей. Если A₁ и B₁ — точки касания окружностей со стороной угла, то в прямоугольной трапеции B₁BAA₁ данная высота является средней линией. Тогда чему она равна?
Пусть окружности касаются одной из сторон угла в точках 
Заметим, что 
является трапецией. Обозначим середину 
за 
середину 
за 
тогда 
средняя линия трапеции, то есть 
значит 
лежит на
окружности с диаметром 
то есть 
касательная к этой окружности. Аналогично, окружность с диаметром 
касается и
второй стороны угла.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
