Отрезки касательных и секущих
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Квадрат 
перегнули по прямой так, что вершина 
попала в точку 
лежащую на стороне 
При этом точка 
попала в
точку 
а прямая 
пересекает прямую 
в точке 
Докажите, что периметр треугольника 
равен полупериметру
квадрата 
Подсказка 1
Если квадрат как-то перегнули, у нас есть ось симметрии, которая очень поможет нам доказать равенство сумм отрезков! Тогда можем ли мы сразу отметить какие-то равные отрезки, углы?
Подсказка 2
Да, AD = A’D’. Отсюда мы можем доказать, что перпендикуляр из D’ на AD равен перпендикуляру из D на A’D’. Но как нам это сделать…?
Подсказка 3
Конечно, есть много способов. Например, можно заметить, что ADA’D’ — равнобокая трапеция.
Подсказка 4
Что нам это даёт? Перпендикуляр из D’ на AD равен перпендикуляру из D на A’D’? Чему ещё равен перпендикуляр из D’ на AD?
Подсказка 5
Перпендикуляр из D’ на AD равен стороне квадрата. Что будет, если провести окружность с центром в точке D с радиусом, равным стороне квадрата?
Подсказка 6
Она будет касаться A’D’, а также проходить через точки A и C. Раз у нас есть касание, то есть и равные отрезки касательных.
Подсказка 7
Так мы можем написать, что ED’ = AE+D’C, тем самым доказав требуемое!
Заметим, что 
и 
симметричны относительно некоторой прямой, следовательно 
— равнобокая трапеция. Тогда
перпендикуляр из 
на 
то есть на 
равен перпендикуляру из 
на 
который в свою очередь равен стороне квадрата.
Рассмотрим окружность с центром 
и радиусом равным по длине стороне квадрата. Она касается прямых 
и 
в точках 
и
а также по доказанному выше касается 
Таким образом, эта окружность является вневписанной для треугольника 
а
значит, длина 
равна полуперимтру треугольника 
то есть периметр равен удвоенной стороне квадрата, что и требуется
доказать.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
