Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— биссектриса треугольника 
точка 
— ее середина, 
— проекция 
на 
Известно, что 
Докажите,
что треугольник 
равнобедренный.
Подсказка 1
У нас есть равенство 3AE = AC, но неудобно, что точка E не лежит на стороне AC. Что можно сделать, чтобы была еще одна точка с таким же свойством, но на стороне AC?
Подсказка 2
Стоит использовать свойство биссектрисы про равноудалённость точек на ней от сторон угла. Так что можно спроецировать точку D на AC! Пусть это точка F. Что теперь можно сказать про отрезки EL и LF? Что нам теперь нужно доказать?
Подсказка 3
По сути, нам надо доказать, что LF=LC, то есть доказать что треугольник LFC-равнобедренный. Для этого можно разбить весь AC на три кусочка. Какую еще точку можно получить для этого? Снова опустить перпендикуляр!
Точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла, пусть 
тогда 
и равны 
откуда
а также 
Пусть 
тогда 
поскольку 
но тогда
В силу параллельности 
отсюда 
— медиана и высота 
так что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
