Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На боковой стороне 
трапеции 
нашлась точка 
такая, что 
Пусть прямые 
и 
пересекаются в точке
а прямые 
и 
— в точке 
Докажите, что углы 
и 
равны.
Подсказка 1
Что хочется провести, что начать записывать цепочку равенств углов, начиная с DAM? На картинке много параллельностей, есть смысл обращаться к углам с помощью отрезков!
Пусть 
— точка пересечения прямых 
и 
точка 
— точка пересечения прямых 
и 
Из параллельности прямых 
и 
следует равенство углов 
Достаточно показать, что 
что эквивалентно тому, что прямая 
касается окружности 
, то есть тому, что
верно равенство произведений отрезков секущих 
а в силу 
, равенство
Осталось заметить, что, в силу подобия треугольников 
и 
а в силу подобия треугольников 
и 
Получаем
Домножив обе части равенства на произведение знаменателей, получим требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
