Подобные треугольники и теорема Фалеса

Пусть — точка, симметричная точке относительно В четырехугольнике диагонали пересекаются в точке и делятся точкой пересечения пополам, следовательно является параллелограммом, в частности прямые и параллельны. Пусть — точка, пересечения прямых и тогда так же является параллелограммом, таким образом, Аналогично, И

Докажем, что Действительно, из подобия треугольников и следует равенство отношений Аналогично

Наконец, из равенств и следует равенство отношений следовательно, что влечет

Наконец, точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку поскольку Пусть — середина тогда то есть так же является серединой отрезка следовательно, серединные перпендикуляры к отрезкам и совпадают, значит лежит на серединном перпендикуляре к что завершает доказательство.