Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Продолжения боковых сторон 
и 
трапеции 
пересекаются в точке 
Произвольная прямая проходит через точку
пересечения диагоналей и пересекает основания 
и 
в точках 
и 
соответственно. Прямая 
пересекает основание 
в
точке 
Докажите, что 
Подсказка 1
В конструкции с параллельными прямыми и их секущими всегда возникают пары подобных треугольников. Какие пары треугольники в задаче являются подобными?
Подсказка 2
Например, подобны пары треугольников AFQ, CEQ и PEC, PKD. Чему равны отношения AF / EC и EC / KD (мы смотрим именно на эти отношения, поскольку в них фигурируют отрезки AF и KD равенство, которых нужно установить) из найденных подобий? Помните, что вы должны прийти к единообразию в полученных отношениях - будет проще, если каждое из отношений выразится через некоторые общие детали конструкции
Подсказка 3
Найденные отношения равны соответственно AF / EC = AQ / QC = AD / BC - это именно то, что мы хотели получить, отношения выразилось довольно просто только через элементы исходной трапеции. Выразите аналогичным образом отношение EC / KD и закончите решение
Поскольку 
и 
подобны, значит 
Также подобны 
и 
из чего 
Тогда
достаточно доказать, что 
оба эти отношения равны 
из подобий пар треугольников 
и 
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
