Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки 
и 
расположены соответственно на сторонах 
и 
треугольника 
причём 
и 
В каком
отношении отрезок 
делит медиану 
треугольника 
Подсказка 1
Ясно, что надо как-нибудь привязаться к точке пересечения медианы и отрезка KN. Эту точку обозначим P. Отношения удобно искать через подобия. Можно ли на картинке найти подобные треугольники, хотя бы один из которых содержит P?
Подсказка 2
Можно! И даже оба треугольника будут содержать точку P: если провести KM — среднюю линию ABC, то у нас найдутся две параллельные прямые KM и AC. Какие тогда треугольники, содержащие P, подобны?
Подсказка 3
Конечно, это треугольники APN и MPK! А можно ли найти их коэффициент подобия?
Подсказка 4
Можно! Для этого снова используем, что KM - средняя линия, а потому 2KM = AC. Используя это свойство и данные из условия, можно легко получить ответ.
Обозначим точку 
— пересечение 
и 
Тогда 
— средняя линия треугольника 
значит 
и 
и
подобны. Значит
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
