Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
точка 
лежит на стороне 
углы 
и 
равны, 
— биссектриса угла 
Докажите,
что 
параллельно 
Подсказка 1
О чем говорит равенство углов BAC и BDC?
Подсказка 2
Треугольники BAC и BDC подобны по двум углам (угол С общий). Чем может помочь для доказательства задачи найденное подобие?
Подсказа 3
Из подобия можно получить отношения отрезков. В свою очередь, параллельность прямых можно выразить через равенство отношений отрезков секущих. Равенство каких отношений в найденном подобии стоит рассмотреть?
Подсказка 4
Отношение CA / CB равно отношению СB / CD, которое можно переписать как AD / DC, а это именно то, что мы и планировали получить, поскольку для доказательства параллельности достаточно проверить, что AD / DC = AE / EB. Как иначе можно выразить последнее отношение?
Подсказка 5
По свойству биссектрисы AE / EB = CA / CB, в свою очередь мы показали, что последнее отношение равно AD / DC
Треугольники 
и 
подобны по двум углам. Значит,
С другой стороны, по свойству биссектрисы треугольника 
Поэтому 
Отсюда и из теоремы о
пропорциональных отрезках следует, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
