Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведены биссектрисы 
и 
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что 
—
внешняя биссектриса угла 
Подсказка 1
Сначала попробуем сформировать треугольник, в котором BD будет биссектрисой. Продлим BC за точку B на BT = AB, получив треугольник ABT. Найдите на картинке несколько теорем Менелая.
Подсказка 2
Сначала применим теорему Менелая для △ABC и прямой A₁C₁. Далее, не умаляя общности, AB < BC. Найдите ещё одну теорему Менелая.
Подсказка 3
Запишем теорему Менелая для △ATC и BD. Что теперь можно сказать про BD?
Подсказка 4
Конечно же, BD — медиана равнобедренного △ABT, а, значит, и биссектриса, что и требовалось доказать.
Продлим 
за точку 
на 
пусть 
Теорема Менелая для 
и 
Здесь мы, не умаляя общности, считаем 
Теперь теорема Менелая 
и 
Отсюда 
— медиана равнобедренного треугольника 
и она же будет биссектрисой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
