Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
не лежит на сторонах и их продолжениях треугольника 
— точка пересечения прямой 
с перпендикуляром к 
проходящим через точку 
Аналогично определяются точки 
Докажите, что точки 
лежат на одной
прямой.
Наша цель — доказать, что для треугольника 
и точек 
на его сторонах выполнена теорема Менелая
Начнём считать в синусах.
Для треугольника 
Для треугольника 
Наконец, отношение имеет вид
Выражая аналогично все отношения искомого произведения, получим, что достаточно доказать справделивость равенства
А ведь по синусной теоремы Чевы для треугольника 
и чевиан 
выполнено соотношение
Тем самым, осталось доказать, что выполнено соотношение
Заметим, что 
откуда следует равенство 
Аналогично заключаем
равенства 
и 
Таким образом, произведение числителей равно произведению
знаменателей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
