Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На продолжении стороны 
квадрата 
за вершину 
отложен отрезок 
Точка 
— середина стороны 
а
отрезки 
и 
пересекаются в точке 
В каком отношении прямая 
делит сторону 
Подсказка 1
Хотим посчитать, в каком отношении PQ делит BC, давайте сперва обозначим их пересечение за X. Нас интересует BX/CX. Как можно посчитать такое отношение?
Подсказка 2
Верно, отношение можно посчитать по теореме Менелая для △ABC и прямой PQ. В ней будут помимо искомого участвовать выражения AP/PB и CQ/QA. Первое из них известно по условию, откуда брать второе?
Подсказка 3
Его можно найти из параллельности AB и MC, ведь образуются подобные треугольники ABQ и CMQ.
Обозначим пересечение 
с 
за 
Поскольку 
треугольники 
и 
подобны, 
По теореме Менелая для 
и прямой
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
