Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из вершины 
прямого угла прямоугольного треугольника 
опущена высота 
и в треугольнике 
проведена биссектриса
Прямая, проходящая через точку 
параллельно 
пересекает прямую 
в точке 
Докажите, что прямая 
делит
отрезок 
пополам.
Подсказка 1
Обозначим пересечение AC и EF за X. Откуда будем считать отношение AX/XC?
Подсказка 2
Логично вычислять его из теоремы Менелая для △ACK и прямой EF. Задача сводится к равенству двух отношений, как же его доказывать?
Подсказка 3
Ага, можно воспользоваться свойством биссектрисы в △ACK, параллельностью CE и BF, а также образовавшимися при проведении высоты подобными треугольниками.
Запишем теорему Менелая для треугольника 
и прямой 
пересечение 
и 
обозначим за 
Тогда
Тогда необходимо доказать 
по свойству биссектрисы. 
— высота в прямоугольном 
следовательно
подобен 
а значит, 
Отметим, что
в таком случае по сумме углов треугольника 
и 
оказываются равны, значит, 
Итого осталось показать,
а это следует из параллельности прямых 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
