Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
— параллелограммы, такие что 
лежит на отрезке 
а точка 
на отрезке 
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что точки 
и 
принадлежат одной прямой.
Подсказка 1
Требуется доказать факт лежания трёх точек на одной прямой, обычно это удобно делать по теореме Менелая, только вот на картинке нет подходящего треугольника - создадим его! Отметим точку X - пересечение FK и CD. Тогда как теперь записать требуемое?
Подсказка 2
Действительно, необходимо доказать, что выполняется теорема Менелая для △FDX и точек T, K, C. Возникающие в ней отношения FK/KX и XC/CD можно заменить на равные им AL/LD и FD/DA. Почему же полученное равенство выполняется?
Подсказка 3
Действительно, произведение трёх отношений равно 1, поскольку это условие теоремы Менелая для △AFD и точек B, T, L, лежащих на одной прямой.
Обозначим за 
пересечение 
и 
Наша цель — доказать, что выполняется условие теоремы Менелая для 
и точек
Заметим, что 
из 
из 
Тогда доказать требуется, что
А это равенство верно по теореме Менелая для 
и точек 
лежащих на прямых, содержащих его стороны и
принадлежащих одной прямой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
