Лемма 255
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник 
с гипотенузой 
касается его сторон в точках 
и 
Пусть 
— высота треугольника 
Докажите, что точка 
лежит на средней линии треугольника
Подсказка 1.
Давайте предположим, что утверждение задачи верно, то есть точка H лежит на нужной нам средней линии. На самом деле такая точка H встречается в некоторой стандартной конструкции. Какой?
Подсказка 2.
Правильно! На самом деле точка H встречается в лемме 255. А на чем тогда еще лежит точка H?
Подсказка 3.
Ага! На биссектрисе угла A! Поэтому достаточно доказать именно это. Попробуйте это сделать, для этого вспомните, чем является эта биссектриса для отрезка B₁C₁.
Подсказка 4.
На самом деле биссектриса угла A совпадает с серединным перпендикуляром к B₁C₁, поэтому осталось просто посчитать некоторый угол.
Треугольник 
равнобедренный, поэтому по теореме об угле между касательной и хордой
следовательно, треугольник 
также равнобедренный.
Осталось заметить, что последнее влечет принадлежность точки 
биссектрисе угла 
но тогда в силу леммы 
она лежит на
средней линии треугольника.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
