Лемма 255
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
– точки касания вписанной окружности со сторонами 
и 
а точки 
и 
– середины
и 
Докажите, что прямые 
пересекаются в точке на окружности, построенной на 
как на
диаметре.
Подсказка 1
Давайте пересечём две из трёх указанных прямых. Для каких из них удобнее всего нам было бы применить лемму 255?
Подсказка 2
Пересечём биссектрису с прямой, соединяющей точки касания! Что можно сказать про их точку пересечения? А куда нам хотелось бы, чтобы эта точка пересечения попала?
Подсказка 3
Эта точка пересечения лежит на нужной нам окружности, а хотелось бы, чтобы лежала и на средней линии! А как использовать то, что окружность из условия построена на стороне как на диаметре?
Подсказка 4
На рисунке есть медиана из прямого угла!
Пересечём прямые 
и 
в точке 
По лемме 
эта точка лежит на нужной окружности. Покажем, что 
это
равносильно тому, что 
— средняя линия в 
то есть совпадает с прямой 
Заметим, что 
— медиана в прямоугольном 
проведённая к гипотенузе. Следовательно, 
— равнобедренный.
Таким образом,
Получили требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
