Лемма 255
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
опущены перпендикуляры 
и 
на биссектрисы углов 
и 
а также перпендикуляры 
и 
на
внешние биссектрисы этих же углов. Докажите, что:
, 
, 
и 
лежат на одной прямой;
равна полупериметру треугольника 
.
(a) Пусть точка 
— это середина отрезка 
а точка 
– середина 
Тогда прямая 
— это средняя линия треугольника
параллельная 
Заметим, что по лемме 255 точки 
и 
лежат на 
так как это основания перпендикуляров, опущенных из вершины 
на
биссектрисы внутренних углов 
и 
Докажем теперь, что основания перпендикуляров, опущенных из вершины 
на биссектрисы внeшних углов 
и 
так же лежат на
Для начала рассмотрим точку 
Заметим, что 
так как биссектрисы внутреннего и внешнего угла перпендикулярны, и что 
по
условию. Отсюда, четырёхугольник 
— прямоугольник. А значит, его диагонали 
и 
точкой пересечения делятся пополам.
Отсюда 
то есть 
Аналогично, 
так же лежит на средней линии, параллельной 
откуда точки 
и 
лежат на одной
прямой.
(b)
Заметим, что 
по свойству средней линии.
Так как точка 
— середина 
то 
— медиана прямоугольного треугольника 
откуда 
по
свойству прямоугольного треугольника.
Аналогично, 
Итак,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
