Правильная замена и преобразование выражений
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее значение выражения 
если каждое из чисел 
и 
принадлежит отрезку
![[0,1].](/api/latex-service/v1/GetSession/220640/index-4cbd6cb85e3f1d5e8b4b9f752045bac8.svg)
Источники:
Подсказка 1
Трудно оценивать выражение, когда оно такое длинное... Особенно непонятно, что делать с суммой попарных произведений. Давайте попробуем её как-нибудь упростить, разбить на скобочки!
Подсказка 2
Несложно заметить, что ab+bc+cd+da = (a+c)(b+d). Запишем это в исходное выражение и сделаем следующую замену: пусть x=a+c; y=b+d. Тогда наше выражение имеет вид x+y-xy. Что нам напоминает эта запись? Как разложить её на множители?
Подсказка 3
Правильно, x+y-xy = (x-1)(y-1)+1. Такое разбиение на скобки часто используется в задачах, его стоит запомнить! Получившиеся скобочки мы можем оценить из условия на то, что каждое из чисел принадлежит отрезку от нуля до единицы. Когда найдёте максимальное значение, не забудьте проверить, что оно достигается:)
Первое решение.
Заметим, что
Пусть 
и 
.
Следовательно,
Значение 2 достигается, например, если 
.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение. Зафиксируем значения переменных 
и 
и рассмотрим функцию
где 
. В силу монотонности, её наибольшее значение достигается на одном из концов отрезка ![[0;1],](/api/latex-service/v1/GetSession/220778/index-4a77774b42f5ef55e3c7a298668d0943.svg)
то есть равно или
или 
.
Рассматривая эти выражения как функции от 
, аналогично получаем, что их максимальные значения: 
или 
или 
.
Так как 
, то наибольшее значение данного выражения равно 2.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
