Правильная замена и преобразование выражений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что при положительных числах 
и 
выполнено неравенство
Подсказка 1
У нас в условие дроби и корни, что может быть хуже... А может нас хотят запугать и на самом деле это неравенство легко доказывается? Похоже, что можно сделать замену, которая значительно упростит нам жизнь...
Подсказка 2
Давайте сделаем замену x = 1/√a, y = 1/√b, z = 1/√c. Тогда наше неравенство превращается в x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx. Может оценим каждое слагаемое из правой части по отдельности?
Подсказка 3
Можно оценить их по неравенству о средних: xy ≤ (x²+y²)/2. Попробуйте так же оценить yz и zx и доказать неравенство!
Сделаем замены 
Неравенство примет вид:
Это неравенство довольно известное, чтобы его доказать, надо домножить его на 
перенести всё влево и выделить полные
квадраты:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
