Правильная замена и преобразование выражений
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любых положительных чисел 
, 
и 
имеет место неравенство 
Подсказка 1
Давайте попробуем получить a, b, c с помощью слагаемых в левой части неравенства! Как это можно сделать?
Подсказка 2
Верно, заметим, что a² = ab/c * ac/b, остальные переменные выражаются также, только через другие слагаемые. В таком случае, какую замену хочется сделать?
Подсказка 3
Да, можно сказать, что x² = ab/c, y² = bc/a, z² = ac/b. Тогда, наше неравенство преобразуется в x² + y² + z² ≥ xy + xz + yz. Дальше остаётся выделить положительные слагаемые!
Подсказка 4
Из неравенства о средних мы знаем, что x²/2 + y²/2 ≥ xy
Сделаем замену 
. Тогда неравенство примет вид:
Сумма трёх полных квадратов неотрицательна.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
