Тема . Классические неравенства

Правильная замена и преобразование выражений

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75857

Для a,b,c> 0  докажите неравенство

(a+ b)2  (b+ c)2  (a+ c)2  a  b   c
 -c--  +  -a--  +  -b--  ≥ b +c + a + 9
Показать доказательство

Применяя неравенство x2+y2+ z2 ≥ xy+yz +zx,  получим

∑ ( a+ b)2  ∑  (a+ b)(b+ c)  ∑  ab+ ca +b2+ bc
    -c--  ≥    ---ca-----=   -----ca----- =
cyc          cyc             cyc

= ∑  b+ 3+ ∑  b2-+∑  b ≥∑  a +3+ 3+ 3= ∑  a+ 9
  cycc        ca  cyca  cycb           cyc b

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!