Правильная замена и преобразование выражений

Введём переменные Тогда Подставим это в неравенство и уножим его на

Покажем, что числа положительные. Изначальное неравенство инвариантно относительно перестановки пременных, поэтому не умаляя общности положим, что Тогда очевидно, что и положительны. Если же при этом отрицательно, то изначальное неравенство верно, потому что левая часть неположительна, а правая — положительна. Поэтому будем считать, что также больше

В этом случае мы можем написать неравенства о средних: Осталось их перемножить и получить требуемое.