Правильная замена и преобразование выражений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вещественные числа 
удовлетворяют равенствам 
. Докажите, что
Подсказка 1
Попробуйте переписать выражение, которое нам нужно оценить, как сумма четвертых степеней линейных многочленов от каждой из переменных + линейная комбинация выражений a + b + c + d и a² + b² + c² + d².
Подсказка 2
Если не получается выразить, то попробуйте сделать замену x = a - 1, y = b - 1, z = c - 1, t = d - 1 и записать это выражение через x, y, z, t + константа(которая появляется из условия).
Подсказка 3
Исходное выражение переписывается, как -(x⁴ + y⁴ + z⁴ + t⁴) + 52. Поэтому достаточно научится оценивать x⁴ + y⁴ + z⁴ + t⁴. Для этого на самом деле нужно оценить это выражение с двух сторон, используя выражение x² + y² + z² + t², но еще стоит его вычислить. Чему же оно равно?
Заметим, что
Сделаем замену 
Тогда
а нам требуется доказать неравенства
Первое неравенство верно, поскольку
Второе неравенство верно, поскольку
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
