Тема . Классические неравенства

Правильная замена и преобразование выражений

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90927

Пусть a,b,c  — стороны треугольника. Докажите неравенство

---a---  ---b---  --c----
b+ c− a + a+ c− b + a+b− c ≥ 3
Показать доказательство

Сделаем замены b+ c− a =x,a+ c− b=y,a+ b− c =z.  Тогда, во-первых, по неравенству треугольника x,y,z > 0,  во-вторых,    y+z    x+z    x+y
a = 2 ,b=  2 ,c=  2 .  Следовательно, неравенство примет вид:

y+ z  x+ z  x +y
-2x-+ -2y-+ -2z- ≥3

Домножим его на 2  и запишем в следующем виде:

(x + y)+ (x+ z)+ (y+ z)≥ 6
 y  x    z  x    z  y

По неравенству о средних каждая из скобочек не меньше 2,  откуда следует требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!