Тема . Классические неравенства

Правильная замена и преобразование выражений

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90928

Докажите, что если a,b∈ [0,1),  то

ab(1-− a)(1−-b) 1
   (1− ab)2   < 4
Показать доказательство

Обозначим ab  и a+b  через x  и y  соответственно. Тогда неравенство примет следующий вид:

  2
3x + (6− 4y)x − 1< 0

Заметим, что y = a+ x ≥2√x.
      a  Значит, в полученном выше неравенстве можно заменить y  на 2√x  и оно только усилится:

  2   2√-
3x − 8x  x +6x− 1< 0

Заменим √x  на t  для удобства:

3t4− 8t3+ 6t2− 1< 0

А это неравенство уже нетрудно свести к (t− 1)3(3t+1)< 0,  которое справедливо при t∈ [0;1).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!