Правильная замена и преобразование выражений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма положительных чисел 
меньших 
равна 
Докажите неравенство
Подсказка 1
Условие a+b+c=2 сложно назвать хорошим. Обычно приятно работать с 3 переменными, сумма которых равна 1 или 3. В первом случае - мы можем домножать любую из частей неравенства на a+b+c, при этом вторая часть останется неизменной (например, чтобы добиться однородности), во втором случае - среднее арифметическое набора из этих чисел равно 1, что часто оказывается довольно приятным наблюдением. Какую замену можно сделать, чтобы сумма новых переменных была равна 1, а вид неравенства поменялся не сильно.
Введем замену 
и заметим, что 
Предположим, что доказываемое неравенство неверно, тогда оно
имеет вид
Наконец, имеем неравенство
которое неверно, ведь в силу неравенства КБШ для дробей
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
