Правильная замена и преобразование выражений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любых чисел 
из отрезка ![[1,4]](/api/latex-service/v1/GetSession/189006/index-7ca8a312de77934bfdeb2432c5b0e3c7.svg)
выполнено неравенство
Подсказка 1
Поделите неравенство на xyz. Теперь, если пойти от обратного, то вы получите следующее (4-y/x)(4-z/y)(4-x/z) > 27. Сделайте замену y/x=a, z/y=b, x/z=c. Попробуйте решить задачу после этой замены. Подумайте, как применить, что изначальные числа были из [1:4].
Подсказка 2
Поймите, что 12-a-b-c>9, abc=1. Скомбинируйте эти факты и получите решение задачи.
Предположим, что данное неравенство неверно. Тогда для некоторых ![x,y,z ∈[1,4]](/api/latex-service/v1/GetSession/189628/index-3a8c0f2a58ef192a69ad513b18c23301.svg)
верно неравенство
Разделим обе части неравенства на 
Сделаем замену 
Заметим, что 
Все скобки неотрицательны, так как исходные числа лежат в отрезке ![[1,4].](/api/latex-service/v1/GetSession/189628/index-c1ffd12e6dd9ac75d79df98b6830fc15.svg)
По неравенству о средних
С другой стороны, по неравенству о средних, 
Противоречие. Значит, исходное неравенство верно для всех
![x,y,z ∈[1,4],](/api/latex-service/v1/GetSession/189628/index-538acf07fcd28a96aac50fa34065c0ac.svg)
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
