Тема . Классические неравенства

Неравенство о средних

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85991

Положительные числа a,b,c,d  таковы, что abcd= 1  и a+ b+c +d> a + b+ c+ d.
           b   c  d  a  Докажите, что

            b  c  d  a
a +b+ c+ d< a + b + c + d
Показать доказательство

Докажем, что

              ( a  b  c  d)   (b  c  d   a)
4(a +b+ c+ d)≤ 3  b + c + d + a + a + b + c + d

откуда будет следовать неравенство из условия. Заметим, что

              ∘ ----  ∘ ---   ∘----
a + a + b+ a≥ 44 a3b-=4 4a3-= 44 a4-= 44√a4-=4a
b   b  c  d     b2cd     bcd     abcd

Сложив 4 аналогичных неравенства со сдвинутыми по циклу переменными, получим требумое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!