Тема . Классические неравенства

Неравенство о средних

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90783

Для положительных чисел a ,a ,...,a
 1 2    n  докажите неравенство

              ( 1-  1-      1-)   2
(a1 +a2+ ...+ an) a1 + a2 + ...+ an ≥n
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Попробуйте преобразовать неравенство, переписать в другом виде. Возможно вы наткнëтесь на что-то знакомое.

Подсказка 2

Посмотрите на неравенство между средним арифметическим и гармоническим для a_1, a_2, ...., a_n. Оно похоже на исходное, не так ли?

Показать доказательство

Если поделить неравенство на n ( 1-+ 1-+...+ 1-),
   a1  a2      an  то оно сведётся к неравенству между средним арифметическим и средним гармоническим.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!