Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные числа 
и 
таковы, что 
Найдите наименьшее возможное значение выражения
Источники:
Подсказка 1
Что нам часто хочется сделать при виде ФСУ? Мешает ли в этом действии значок суммы?
Подсказка 2
Аккуратным раскрытием скобочек наш куб суммы в числителе представляется в виде суммы дроби с двумя кубами в числителе и двух вполне понятных чисел. Но что же делать с оставшейся суммой?
Подсказка 3
Для начала можно разбить нашу дробь на сумму двух. Какое неравенство может нам помочь оценить сумму квадратов?
Подсказка 4
Призываем на помощь Коши-Буняковского-Шварца и остаётся лишь проверить, что в нашем случае равенство достижимо!
Пусть 
тогда
По неравенству Коши-Буняковского-Шварца для дробей
Итого, получаем
Наименьшее возможное значение достигается, когда все неравенства обращаются в равенство. Для неравенства Коши-Буняковского-Шварца это достигается в случае
Подставим 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
