Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма положительных чисел 
и 
не превосходит 
Найдите наибольшее значение выражения
Подсказка 1
Нам дано условие на сумму чисел, а тут стоят какие-то корни с произведениями...Тогда может стоит использовать неравенство о средних? Но просто используя нер-во о средних для двух сомножителей, ничего не выходит хорошего. На что стоит обратить внимание: у нас корень 4 степени, а множителей всего два...
Подсказка 2
Тогда нужно найти еще два множителя) И второе: хочется, чтобы максимум достигался при всех единичках. С помощью этого можно подобрать числа, которые надо вставить внутри корня, чтобы получилось хорошее нер-во)
Первое решение. По неравенству о средних для четырех чисел имеем
Просуммируем это неравенство с тремя аналогичными и получим, что
Равенство достигается, когда 
Второе решение. По неравенству Коши–Буняковского для наборов чисел 
и 
имеем
А по неравенству Коши–Буняковского для наборов 
и 
имеем
Значит, 
Аналогично по неравенству Коши–Буняковского для наборов 
и
имеем
Значит, 
Следовательно,
Равенство достигается, когда 
Третье решение. По неравенству Коши–Буняковского для наборов чисел 
, 
и 
имеем
Оценим по-отдельности сомножители в правой части. По неравенству о средних для двух чисел 
поэтому
Аналогично по неравенству о средних для двух чисел
Значит,
Следовательно,
Равенство достигается, когда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
