Тема . Классические неравенства

Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела классические неравенства

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74142

Для положительных $a,b,c,d$ докажите неравенство

----12---- -1-- -1-- -1-- -1-- -1-- -1-- 3( 1 1 1 1) a +b+ c+ d ≤ a+ b + a+ c + a+ d + b+ c + b+ d + c+ d ≤ 4 a + b + c +d

Показать доказательство

Воспользуемся КБШ для дробей:

1 1 1 1 1 1 (1+ 1+1 +1+ 1+ 1)2 a-+b + a+-c + a+-d + b+-c + b+-d + c+-d ≥-3(a-+b+-c+-d) =

= ----12----- a+ b+c+ d

Воспользуемся КБШ для дробей для правой части следующим образом:

( ) ( ) 3 1+ 1+ 1+ 1 = 1 3+ 3+ 3 + 3 = 4 a b c d 4 a b c d

3 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) = 4 (a + b)+ (a + c)+ (a + d)+(b +c)+ (b + d)+ (c + d) ≥

( ) ≥ 1 -4--+ -4--+--4- + -4--+--4- +--4- = 4 a+b a+c a +d b+c b+ d c+ d

= -1--+ -1--+ -1--+ -1--+ -1--+--1- a+ b a+c a+d b+c b+d c +d

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse