Тема . Классические неравенства

Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела классические неравенства

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74147

Для положительных чисел $a ,a ,...,a 1 2 n$ и $b ,b,...,b 1 2 n$ докажите неравенство

( 2 2 2)( -1-- --1- -1--) 2 (a1+ b1) + (a2+ b2) + ...+ (an+ bn) a1b1 +a2b2 + ...+ anbn ≥ 4n

Показать доказательство

Сделаем замену в левой скобке, с помощью неравенства о средних:

$2 2 (ai + bi)≥ 4aibi$ :

( 2 2 2)( 1 1 1 ) (a1 +b1) +(a2+b2) +...+(an+ bn) a1b1 + a2b2-+...+anbn ≥

( ) ≥ 4(a1b1+a2b2+...+anbn) -1--+ -1-+ ...+ --1- a1b1 a2b2 anbn

Воспользуемся КБШ для наборов: $(√a1b1,√a2b2,...,√anbn)$ и

$(∘--1-,∘ -1-,...,∘ -1-) a1b1 a2b2 anbn$ :

4(ab + ab + ...+ a b)( -1-+ -1--+...+ -1-) ≥ 1 1 22 nn a1b1 a2b2 anbn

( ab a b a b )2 ≥4 a1b1-+a2b2+ ...+ annb- = 4n2 11 2 2 nn

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse