Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для положительных чисел 
таких, что 
, докажите неравенство:
Подсказка 1
Внешне неравенство напоминает неравенство КБШ, но n в знаменателе справа явно не вписывается - попробуем перекинуть его влево. Так как n - это сумма квадратов n единиц, то можно записать неравенство КБШ для левой части неравенства. Как бы доказать, что полученное ограничение не меньше правой части неравенства?🤔🤔
Подсказка 2
Вспомните про равенство из условия! Подставим его в наше выражение. Тогда получается, сумма чисел, обратных a, не меньше n²... Снова с одной стороны сумма, а с другой квадраты... что это нам напоминает?
Подсказка 3
Верно, снова неравенство КБШ! в прошлый раз мы домножали на сумму n единиц, в этот раз левая часть делится разве что на 1... На какую сумму мы можем разложить единицу?
Подсказка 4
Конечно, это сумма всех а! Тогда остаётся только написать неравенство КБШ для правой части и подтвердить, что она не больше n²
Запишем неравенство КБШ для набора из 
единиц и набора 
:
Достаточно доказать, что:
Заменим 
на 
и вычтем 
слева и справа:
Сумма переменных по условию равна одному, поэтому последнее неравенство равносильно следующему:
а это сразу следует из неравенства КБШ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
