Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для всех положительных чисел 
, сумма которых равна 1, докажите неравенство
Подсказка 1
Раз у нас есть условие про то, что сумма всех чисел равна единице, то давайте заменим в правой части каждую единичку на сумму) Что-то знакомое уже видно?)
Подсказка 2
Станет легче понять что делать, если поделить все на √(n-1). У вас слева есть сумма корней, а справа - корни из суммы....Как хорошо можно оценить один из корней справа?
Подсказка 3
Кто знает про неравенство между ср.арифм и ср.квадратическим, используйте его! А кто нет, докажите (√(x₂) + .. + √(xₙ))/(n-1) ≤ √((x₂+..+xₙ)/(n-1))
В каждом слагаемом правой части заменим 
на сумму всех переменных и поделим неравенство на 
:
Заметим, что имеет место следующее неравенство КБШ:
откуда:
Осталось записать такое же неравенство для каждого слагаемого правой части и просуммировать их, тогда получим в точности требуемое неравенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
