Тема . Классические неравенства

Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74944

Для вещественных чисел x,y,z ≥ 1  выполнено условие 1+ 1 + 1 =2
x  y  z  . Докажите, что

√-------  √----  ∘----  √----
 x+ y+ z ≥ x− 1+  y − 1 + z − 1
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Какие же наборы чисел брать для неравенства КБШ? Попробуйте создать их "искусственно". К тому же можно возвести неравенство в квадрат и из-за знака понять, где у вас будет произведение скобок, а где квадрат попарного произведения.

Показать доказательство

Условие

1   1  1
x + y + z = 2

равносильно

x−-1+ y−-1+ z−-1 =1
 x      y     z

Запишем неравенство КБШ для наборов (√x,√y,√z)  и  ∘----∘ ---∘ ---
( x−x1;  y−y1, z−z1)  :

        (                 )
(x+ y+z)  x− 1-+ y−-1+ z−-1 ≥ (√x−-1+ ∘y-− 1-+√z-− 1)2
           x     y     z

Осталось заменить вторую скобку левой части на 1, извлечь квадратный корень и получить требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!