Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если 
то
Подсказка 1
С суммой дробей работать тяжело, почему хочется из них сделать одну. С этим справляется неравенство Гельдера. Вот только к каким набором его применить? Попробуйте разные.
Подсказка 2
Приведите числители к виду x^4 и примените неравенство Гельдера. Это мы сделали, чтобы знаменатель остался кубом, а числитель стал степенью на 1 выше. Как доказать оставшееся неравенство?
Подсказка 3
Осталось доказать, что (a+b+c+d)^4 ≥ 8(ab+cd+bc+da+2ac+2bd)^3. Вспомните неравенство о средних и докажите оставшуюся часть задачи.
Давайте сначала поработаем с левой частью. В каждом слагаем сделаем знаменатель вида 
Теперь применим неравенство Гёльдера для четырёх переменных:
Также по неравенству о среднем квадратичном и арифметическим: 
Теперь
поработаем с правой частью: домножим числитель на 
а знаменатель — на 
Получим следующее
неравенство:
Теперь давайте домножим на знаменатели и возьмём корень 
степени:
После приведения подобных слагаемых получаем 
что очевидно. Тогда, зная, что 
получаем требуемое неравенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
