Тема . Классические неравенства

Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98913

Для положительных чисел a ,a ,a,a ,b ,b,b,b
 1 2 3  4 1 2 3  4  докажите неравенство

                    (a1  a2  a3  a4)                2
(a1b1+a2b2+ a3b3+ a4b4) b1 + b2 +b3 + b4 ≥ (a1+ a2+ a3 +a4)
Подсказки к задаче

Подсказка 1

В выражении правой части не участвуют переменные вида b_i, каким образом, мы сможем избавиться от них?

Подсказка 2

Нам необходимо заменить соответственные слагаемые в двух суммах, которые образуют правую часть, на сумму их произведений (поскольку при перемножении числа вида b_i сократятся). Какое известное неравенство помогает это сделать?

Подсказка 3

Неравенство Коши-Буяновского-Шварца.

Показать доказательство

По неравенству Коши-Буняковского-Шварца, имеем

                    ( a1  a2  a3  a4)
(a1b1+ a2b2 +a3b3 +a4b4)  b1 + b2 + b3 + b4 ≥

 (     ∘ ---   )2
≥ ∘a1b1- a1+ ...  = (a1+ a2+ a3+a4)2
         b1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!