Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)

Первое решение. Пусть переменные упорядочены произвольным образом Тогда для обратных величин порядок обратный: Поскольку переменные положительны, порядок у квадратов переменных, как у самих переменных Заметим, что

Правая часть этого равенства есть наименьшая оценка в транснеравенстве для набора квадратов и обратных величин переменных! Тогда, подставив сверху подходящую оценку транснеравенства (ту, которая стоит в левой части доказываемого неравенства), получаем

что и требовалось.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. По неравству КБШ для дробей, имеем