Тема . Классические неравенства

Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98915

Для любых a ,a,...,a > 0
 1  2    n  докажите, что

a2  a2      a2n−1  a2
a12 + a23 + ...+-an-+ an1 ≥a1+ a2+ ...+an
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Какие известные неравенства помогают оценивать сумму дробей, числители которых представимы в виде квадратов?

Подсказка 2

Неравенство Коши-Буняковского-Шварца для дробей. Почему при применении данного неравенства мы получим сумму всех чисел вида a_i?

Показать доказательство

По неравству КБШ для дробей, имеем

a2  a2      a2n−1  a2   (a1+ a2+ ...+an)2
a12 + a23 + ...+-an-+ an1 ≥-a1+a2+-...+-an-= a1+ a2+...+an

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!