Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)

Общая подсказка 1

В каждом из номеров нам необходимо сверху оценить сумму некоторых корней. Какое классическое неравенство позволяет это сделать?

Общая подсказка 2

Неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Какие наборы для оценки следует выбрать?

Подсказка, пункт а

Правая часть не зависит от a и b, следовательно, нам хотелось бы от них избавиться. Помним, что в КБШ мы оцениваем выражение через сумму квадратов множителей. Как благодаря этому можно избавиться от корня из a и корня из a²-1?

Подсказка, пункт b

Правая часть не зависит от c, следовательно, нам хотелось бы от избавиться от данной переменной. Как можно сгруппировать множители √c, √a-c; √c, √b-c на две пары, чтобы сумма квадратов множителей в каждой паре на зависела от c?

Подсказка 1, пункт c

В предыдущих пунктах разбиение каждого слагаемого на два множителя было сделать проще, поскольку под каждый корнем было ровно два множителя. Какой множитель мы можем искусственно создать для применения КБШ?

Подсказка 2, пункт c

Каждое выражение под корнем можно умножить на корень из 1. Теперь под каждым корнем у нас ровно два множителя, осталось применить КБШ.